本试题 “在平面直角坐标系xoy中,已知三点O(0,0),A(-1,1),B(1,1),曲线C上任意-点M(x,y)满足:|MA+MB|=4-12OM•(OA+OB).(l)求曲线C的方程;(2)设点...” 主要考查您对向量数量积的运算
两点间的距离
曲线的方程
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两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
两点间的距离公式:
设,是平面直角坐标系中的两个点,则。
特别地,原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为
两点间的距离公式的理解:
(1)在公式中,的位置是对称的,没有先后之分,即间的距离也可表示为
(2)
曲线的方程的定义:
在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。
求曲线的方程的步骤:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合,P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线的方程的步骤:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件的p(M)的集合,P={M|p(M)};
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线方程的常用方法:
(1)待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程,先设出来,然后根据条件列出方程(组)求解未知数。
(2)直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来,从而得到其横、纵坐标之间的关系式。(3)定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
(4)交轨法:就是在求两动曲线交点轨迹方程时,联立方程组消去参数,得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。
(5)参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系,然后通过消参得出其直接关系。
(6)相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系,来求曲线方程的方法。
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