本试题 “若一直角三角形的内切圆与外接圆的面积分别是π与9π,则三角形面积为( )。” 主要考查您对圆内接四边形的性质与判定定理
圆的切线的性质及判定定理
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圆内接四边形的概念:
如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。
圆内接四边形的性质:
圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形的判定:
如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。
推论:
如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。
方法总结:
1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.
圆的相切的定义:
直线和圆只有一个公共点,即圆心到直线的距离等于半径,这条直线叫圆的切线。
切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1:
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
推论2:
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线与圆的位置关系:
相离:直线和圆没有公共点,即圆心到直线的距离大于半径;
相交:直线和圆有两个公共点,即圆心到直线的距离小于半径,这条直线叫圆的割线;
相切:直线和圆只有一个公共点,即圆心到直线的距离等于半径,这条直线叫圆的切线。
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