△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2cosB，sin2B-1)，n=（2sin2（π4+B2），-1），m⊥n．（I,高中,数学试题,正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,正弦定理考点,用数量积判断两个向量的垂直关系考点,好技网

解答题
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量
m
=(2cosB，sin2B-1)，
n
=（2sin²（
π
4
+
B
2
），-1），
m
⊥
n
．
（I）求角B的大小；
（II）若b=
3
，求△ABC的周长的最大值．

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本试题 “△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2cosB，sin2B-1)，n=（2sin2（π4+B2），-1），m⊥n．（I）求角B的大小；（II）若b=3，求△ABC的周长的最大值．” 主要考查您对
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

正弦定理

用数量积判断两个向量的垂直关系
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦定理
用数量积判断两个向量的垂直关系

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：
（1）；
（2）；
（3）。

正弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。

也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　