反证法的定义：

有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。

放缩法的定义：

把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。

反证法证题的步骤：

若A成立，求证B成立。
共分三步：
（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。
反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

放缩法的意义：

放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a<b,b<c，则a<c.

放缩法的操作：

若求证P<Q，先证P<P₁<P₂<…<P_n,再证恰有P_n<Q.
需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。
（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的P_n<Q.

归纳法：

对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。

数学归纳法：

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）证明当n取第一个值n₀（n₀∈N*）时命题成立；
（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n₀）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立；
完成这两步，就可以断定这个命题对从n₀开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。

数学归纳法的特点:

①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可；
②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法；
③最后一定要写“由（1）（2）……”。

数学归纳法的应用：

（1）证明恒等式；
（2）证明不等式；
（3）三角函数；
（4）计算、猜想、证明。