余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a²+b²=c²，则C为直角；若a²+b²＞c²，则C为锐角；若a²+b²＜c²，则C为钝角。

余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。

其它公式：

射影公式：

向量的数乘的定义：

我们规定实数λ与向量的积是一个向量，记作λ；

向量的数乘的长度和方向规定如下：

（1）；
（2）当λ＞0时，λ的方向与的方向相同；当λ＜0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，；注意：λ≠0

数乘运算的坐标表示：

设，则。

实数与向量积的运算律：

（1）；
（2）；
（3）。

向量数乘运算的理解：

①向量数乘运算结果仍然是向量．
②实数与向量的积的特殊情况：
 
③实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如无意义。
④由向量数乘的概念可知其几何意义，可以把向量a的长度扩大（当时），也可以缩小（当时），同时，我们可以不改变向量a的方向，也可以改变向量a的方向（当λ<0时）。