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高中一年级数学

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首页 高中一年级数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质 向量的线性运算及坐标表示 试题正文
  • 填空题
    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使得sinx+cosx=；
    （2）函数的图像关于点对称；
    （3）△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
    （4）在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是矩形；
    则其中正确的是（    ）。（将正确判断的序号都填上）
    本题信息：2009年0103期末题数学填空题难度一般 来源:张玲玲
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本试题 “给出下列命题：（1）存在实数x，使得sinx+cosx=；（2）函数的图像关于点对称；（3）△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；（4）在平行四边形ABCD中，若，则四...” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

向量的线性运算及坐标表示

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
  • 向量的线性运算及坐标表示

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


函数的图象：

1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。
3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系：
把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）
把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）
把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）
把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K；
若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。


函数y=Asin（x+φ）的性质：

1、y=Asin（x+φ）的周期为；
2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。


向量的线性运算：

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数 

向量的线性运算的坐标表示：

设，任意实数λ，m，n，则。


平面向量的几个重要结论：

(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图：
 
 


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