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首页 高中数学知识 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（t）=
    1-t
    1+t
    ，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
    17
    12
    π]，求函数g（x）的最小正周期、单调区间及值域．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f（t）=1-t1+t，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，1712π]，求函数g（x）的最小正周期、单调区间及值域．” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

任意角的三角函数

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 同角三角函数的基本关系式
  • 任意角的三角函数
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

同角三角函数的关系式：

（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。


同角三角函数的基本关系的应用： 

已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

同角三角函数的基本关系的理解：

(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式： 

(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取． 间的基本变形 三者通过 ，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。


任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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