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首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 空间中直线与直线的位置关系 平面与平面的位置关系 试题正文
  • 单选题
    设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　　）
    A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
    B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
    C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
    D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

    本题信息：2010年宝鸡模拟数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α...” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

空间中直线与直线的位置关系

平面与平面的位置关系

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  • 四种命题及其相互关系
  • 空间中直线与直线的位置关系
  • 平面与平面的位置关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

异面直线的画法：
 

 


公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。


异面直线的性质：

既不平行，又不相交；


证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．


平面与平面的位置关系有且只有两种：

1、两个平面平行——没有公共点；
2、两个平面相交——有一条公共直线。


两个平面的位置关系的符号语言及其图形如下表：


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