本试题 “如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点,(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OP...” 主要考查您对二次函数的性质及应用
两直线平行、垂直的判定与性质
点到直线的距离
直线与抛物线的应用
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
二次函数的定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像:
是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
②有对称轴;
③有顶点;
④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。
性质:二次函数y=ax2+bx+c,
①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数;
②当a<0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。
二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:
图像 | 函数的性质 | ||
a>0 | 定义域 | x∈R(个别题目有限制的,由解析式确定) | |
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值域 | a>0 | a<0 |
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奇偶性 | b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数 | ||
a<0 | 单调性 | a>0 | a<0 |
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图像特点 |
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二次函数的解析式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为 ;
(3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。
二次函数在闭区间上的最值的求法:
(1)二次函数 在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下,需要分三种情况讨论解决.
当a>0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令 .
①
②
③
④
特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.
(2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:
特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用:
(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值:
即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。
两直线平行、垂直的判定的文字表述:
平行判断的文字表述:如果两条不重合的直线(存在斜率)平行,则它们的斜率相等;反之,如果两条不重合直线的斜率相等,则它们平行;
垂直判断的文字表述:如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们斜率之积为-1;反之,如果两条直线的斜率之积为-1,那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示:
1、若,
(1);
(2)。
2、若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
(1);
(2)。
两直线平行的判断的理解:
成立的前提条件是两条直线的斜率存在,分别为
当两条直线不重合且斜率均不存在时,
两直线垂直的判断的理解:
成立的前提条件是斜率都存在且不等于零.
②两条直线中,一条斜率不存在,同时另一条斜率等于零,则两条直线垂直,这样,两条直线垂直的判定就可叙述为:一般地,,或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法:
点到直线的距离公式:
1、若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C=0。
2、若点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C≠0,此时点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=。
点到直线的距离公式的理解:
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动观点来看的).
②若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
③点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点P在直线l上时,它到直线的距离为0.
④点到几种特殊直线的距离:
设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。
直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如:
与“如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分...”考查相似的试题有: