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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 等差数列的前n项和 试题正文
  • 解答题
    已知函数。
    （Ⅰ）求f(x)的值域；
    （Ⅱ）若f(x)（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和。
    本题信息：2011年0119月考题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知函数。（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）若f(x)（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和。” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

等差数列的前n项和

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 等差数列的前n项和

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


等差数列的前n项和的公式：

（1），（2），（3），（4）
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。


等差数列的前n项和的有关性质：

（1），…成等差数列；
（2）｛an｝有2k项时，＝kd；
（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；


解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。 
 


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