本试题 “已知α为第三象限的角，，则=（ ）” 主要考查您对象限角、轴线角
同角三角函数的基本关系式
两角和与差的三角函数及三角恒等变换
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- 象限角、轴线角
- 同角三角函数的基本关系式
- 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
轴线角：
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为轴线角。
第一、二、三、四象限角的集合分别表示为：
、
、 
、
；
轴线角的集合：
终边在x轴上的角的集合：
；
终边在y轴上的角的集合：
；
终边在坐标轴上的角的集合：
；
已知α是第几象限的角，如何确定
所在象限的角的常用方法：
（1）分类讨论法，先根据α的范围用整数k把
的范围表示出来，再对k分n种情况讨论；
（2）几何法：把各象限均先n等分，再从x轴的正方向的上方起，依次将各区域标上①、②、③、④，则α原来是第几象限对应的标号即为
的终边所在的区域。
常用结论：
（1）已知α所在象限，求
所在象限:通过分类讨论把角写成
的形式，然后判断所在象限．
(2)由α所在象限，确定
所在象限:
①画出区域：将坐标系每个象限二等分，得8个区域．
②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，
③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求．
(3)由α所在象限，确定
所在象限:
①画出区域：将坐标系每个象限三等分，得到12个区域．
②标号：自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，
③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求.
同角三角函数的关系式：
（1）
；
（2）商数关系：
；
（3）平方关系：
。
同角三角函数的基本关系的应用：
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如
不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式
。对一切α∈R成立；
Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．
间的基本变形 三者通过
，可知一求二，有关
等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。
三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
方法提炼:
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
与“已知α为第三象限的角，，则=（ ）”考查相似的试题有：
- 若，则 。
- （1）已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x＋3y＝0（x≥0），求5sin－3 tan＋2cos的值．（2）化简：．其中．
- 已知，那么的值为 ．
- 已知tanα是方程x2+x-6=0的一个根，且α是第三象限角．（Ⅰ）求式子sinαcosα2sin2α-cos2α的值；（Ⅱ）求cos(α+π3)，sin(π6-α)的值．
- 已知则的值为________________.
- 已知是方程的两根,且,则等于（ ）A．B．C．D．
- 若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为__________．
- 已知向量.a=（ 2cosα，2sinα），.b=（ 3sosβ，3sinβ），向量.a与.b的夹角为30°则cos（α-β）的值为______
- 如图，P，Q分别是宽为4cm，8cm的钢板，现在要把他们焊接成60°，下料时，tanx的取值是______．
- 若tanα=，则的值为（ ）。