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高中三年级数学

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    在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=
    (Ⅰ)求sinC的值;
    (Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b,c的长以及△ABC的面积S的值。
    本题信息:2012年天津月考题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=,(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b,c的长以及△ABC的面积S的值。” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

正弦定理

面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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  • 面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1)
(2)
(3)


正弦定理在解三角形中的应用:

(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。

也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。         


三角形面积公式:

(1)

其中r为三角形ABC内切圆半径,R为外接圆的半径,
(2)数量积形式的三角形面积公式:


(3)坐标形式的三角形面积公式:
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.