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首页 高中数学知识 用数量积判断两个向量的垂直关系 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    .
    b
    与
    a
    -k
    .
    b
    的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．” 主要考查您对

用数量积判断两个向量的垂直关系

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系
  • 向量数量积的运算

两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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