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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 余弦定理 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（2sin2（），-1），且m⊥n。
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=，b=1，求c的值。
    本题信息：2011年模拟题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（2sin2（），-1），且m⊥n。（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值。” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

余弦定理

向量数量积的运算

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  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 余弦定理
  • 向量数量积的运算

两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.



余弦定理：

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

推论：

在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。


其它公式：

射影公式：


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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