已知圆C的方程为：x2+y2=4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M,高中三年级,数学试题,向量的加、减法运算及几何意义考点,直线的方程考点,直线与圆的位置关系考点,椭圆的标准方程及图象考点,好技网

解答题
已知圆C的方程为：x²+y²=4。
（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

本题信息：2011年专项题数学解答题难度较难来源:刘佩
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本试题 “已知圆C的方程为：x2+y2=4。（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交...” 主要考查您对
向量的加、减法运算及几何意义

直线的方程

直线与圆的位置关系

椭圆的标准方程及图象
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向量的加、减法运算及几何意义
直线的方程
直线与圆的位置关系
椭圆的标准方程及图象

向量加法的定义：

已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。
作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。

向量加法的三角形法则：

已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，

这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图

向量加法的平行四边形法则：

以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．

向量减法的定义：

向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。
作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。
注意：此处减向量与被减向量的起点相同。

向量减法的作图法：

因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．

坐标运算：

已知，则。

向量加减法的运算律：

（1）交换律：；
（2）结合律：

求向量的和的三角形法则的理解：

使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有这可以称为向量加法的多边形法则。

作两个向量的和向量，可分四步：

①取点，注意取点的任意性；
②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；
③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；
④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．

向量的加法需要说明的几点：

①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且
②当两个非零向量a与b共线时，
a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且

b．向量a与b反向（如上图）且|a|<|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且

综上可知

向量减法的理解：

①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；
②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；
③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；
④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．

直线方程的定义：

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

基本的思想和方法：

求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。

直线方程的几种形式：

1.点斜式方程：
（1），（直线l过点，且斜率为k）。
（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y₁。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x₁，所以它的方程是x=x₁。
2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程：已知直线经过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点，则直线方程为：
4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。
5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。

几种特殊位置的直线方程：

求直线方程的一般方法:

(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．
(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．
利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点

,可以利用直线的点斜式

求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．

直线与圆的位置关系：

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
其图像如下：

直线和圆的位置关系的性质：

（1）直线l和⊙O相交d＜r
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d＞r。

直线与圆位置关系的判定方法：

(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

推出mx²+nx+p=0，利用判别式△进行判断．
△>0则直线与圆相交；
△=0则直线与圆相切；
△<0则直线与圆相离．
(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离
d<r则直线和圆相交；
d=r则直线和圆相切；
d>r则直线和圆相离．
特别提醒:
(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．
(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.