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首页 高中数学知识 两条直线的交点坐标 简单曲线的极坐标方程 直线的参数方程 试题正文
  • 填空题
    过点P（4，3）的直线l1的参数方程为
    x=4+3t
    y=3-4t
    （t为参数），直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    ，若l1∩l2=Q，则|PQ|等于______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “过点P（4，3）的直线l1的参数方程为x=4+3ty=3-4t（t为参数），直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2，若l1∩l2=Q，则|PQ|等于______．” 主要考查您对

两条直线的交点坐标

简单曲线的极坐标方程

直线的参数方程

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  • 两条直线的交点坐标
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两条直线的交点：

两直线：，，当它们相交时，方程组有唯一的解，以这个解为坐标的点就是两直线的交点。
若方程组无解，两直线平行；若方程组有无数个解，则两直线重合。


两条直线的交点特别提醒：

①若方程组无解，则直线平行；反之，亦成立；
②若方程组有无穷多解，则直线重合；反之，也成立；
③当有交点时，方程组的解就是交点坐标；
④相交的条件是


曲线的极坐标方程的定义：

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。


求曲线的极坐标方程的常用方法：

直译法、待定系数法、相关点法等。

圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。

直线的极坐标方程：

直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。

圆的极坐标方程：


这是圆在极坐标系下的一般方程。
 
过极点且半径为r的圆方程：
 
 

直线的参数方程：

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。


直线的参数方程及其推导过程：

设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．


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