设a,b是两条不同直线，α,β是两不同平面，对下列命题：（1）若a∥α,b∥α,则a∥b（2）若a∥α,b∥α,a∥b,则α∥β（3）若a⊥,高中三年级,数学试题,直线与平面平行的判定与性质考点,直线与平面垂直的判定与性质考点,两直线平行、垂直的判定与性质考点,好技网

单选题
设a,b是两条不同直线，α,β是两不同平面，对下列命题：
（1）若a∥α,b∥α,则a∥b
（2）若a∥α,b∥α,a∥b,则α∥β
（3）若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β
（4）若a,b在平面α上的射影互相垂直，则a⊥b
其中正确命题的个数为
[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

本题信息：2012年黑龙江省模拟题数学单选题难度一般来源:朱潇（高中数学）
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本试题 “设a,b是两条不同直线，α,β是两不同平面，对下列命题：（1）若a∥α,b∥α,则a∥b（2）若a∥α,b∥α,a∥b,则α∥β（3）若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β（4）若a,b在平面α上的射影互相...” 主要考查您对
直线与平面平行的判定与性质

直线与平面垂直的判定与性质

两直线平行、垂直的判定与性质
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

直线与平面平行的判定与性质
直线与平面垂直的判定与性质
两直线平行、垂直的判定与性质

线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

符号语言：

线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。线面平行线线平行

符号语言：

证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即
(2)判定定理法，即
(3)面面平行的性质定理，即
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即

线面垂直的定义：

如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

线面垂直的画法：

画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：

线面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）

符号表示：

如图所示，

线面垂直的性质定理：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（线面垂直线线平行）

线面垂直的判定定理的理解：

(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．
(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．
(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.

证明线面垂直的方法：

(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．
(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．

两直线平行、垂直的判定的文字表述：

平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；
垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示：

1、若，
（1）；
（2）。
2、若，，且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零，
（1）；
（2）。