对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。

对数函数的图形：

对数函数的图象与性质：

对数函数与指数函数的对比：

 (1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．
 (2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数．
 (3)指数函数与对数函数的联系与区别：

对数函数单调性的讨论：

解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．

利用对数函数的图象解题：

涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况，

底数对函数值大小的影响：

1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O<a<l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．
 

2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有
 
   

导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。