若a=(-12，1)，b=(-32，2x)，（1）若满足3a+b与a-b平行，求实数x的值；（2）若满足3a+b与a-b垂直，求实数x的值；,高中,数学试题,平面向量基本定理及坐标表示考点,向量数量积的含义及几何意义考点,用数量积表示两个向量的夹角考点,用数量积判断两个向量的垂直关系考点,好技网

解答题
若
a
=(-
1
2
，1)，
b
=(-
3
2
，2x)，
（1）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数x的值；
（2）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
垂直，求实数x的值；
（3）若满足3
a
+
b
与
a
-
b
所成角为钝角，求实数x的取值范围．

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本试题 “若a=(-12，1)，b=(-32，2x)，（1）若满足3a+b与a-b平行，求实数x的值；（2）若满足3a+b与a-b垂直，求实数x的值；（3）若满足3a+b与a-b所成角为钝角，求实数x...” 主要考查您对
平面向量基本定理及坐标表示

向量数量积的含义及几何意义

用数量积表示两个向量的夹角

用数量积判断两个向量的垂直关系
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平面向量基本定理及坐标表示
向量数量积的含义及几何意义
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积判断两个向量的垂直关系

平面向量的基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。

基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。

两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。

向量数量积的性质：

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