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高中二年级数学

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    已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点,
    (Ⅰ)求证:OA⊥OB;
    (Ⅱ)当△OAB的面积等于时,求k的值。
    本题信息:2012年0107期中题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点,(Ⅰ)求证:OA⊥OB;(Ⅱ)当△OAB的面积等于时,求k的值。” 主要考查您对

两直线平行、垂直的判定与性质

直线的方程

直线与抛物线的应用

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两直线平行、垂直的判定的文字表述:

平行判断的文字表述:如果两条不重合的直线(存在斜率)平行,则它们的斜率相等;反之,如果两条不重合直线的斜率相等,则它们平行;
垂直判断的文字表述:如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们斜率之积为-1;反之,如果两条直线的斜率之积为-1,那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示:

1、若
(1)
(2)
2、若,且A1、A2、B1、B2都不为零,
(1)
(2)


两直线平行的判断的理解:

成立的前提条件是两条直线的斜率存在,分别为 
当两条直线不重合且斜率均不存在时,

两直线垂直的判断的理解:

 成立的前提条件是斜率都存在且不等于零.
 ②两条直线中,一条斜率不存在,同时另一条斜率等于零,则两条直线垂直,这样,两条直线垂直的判定就可叙述为:一般地,,或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零。

求与已知直线垂直的直线方程的方法:

(1)垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
 
 (2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率,再用点斜式写出直线方程。
 
求与已知直线平行的直线方程的方法:
 
(1)一般地,直线决定直线的斜率,因此,与直线
平行的直线方程可设为,这是常常采用的解题技巧。
重合。
(2)一般地,经过点
(3)利用平行直线斜率相等,求出斜率,再用点斜式求出直线方程.
 

直线方程的定义:

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

基本的思想和方法:

求直线方程是解析几何常见的问题之一,恰当选择方程的形式是每一步,然后釆用待定系数法确定方程,在求直线方程时,要注意斜率是否存在,利用截距式时,不能忽视截距为0的情形,同时要区分“截距”和“距离”。

直线方程的几种形式:

1.点斜式方程:
(1),(直线l过点,且斜率为k)。
(2)当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1
2.斜截式方程:已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线的方程为:y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程:已知直线经过(x1,y1),(x2,y2)两点,则直线方程为:
4.截距式方程:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为:(a、b≠0)。
5.一般式方程:(1)定义:任何直线均可写成:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。(2)特殊的方程如:平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数)。


几种特殊位置的直线方程:

 
求直线方程的一般方法:
 
(1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接求出直线方程.应明确直线方程的几种形式及各自的特点,合理选择解决方法,一般地,已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知在两坐标轴上的截距用截距式;已知两点用两点式,这时应特别注意斜率不存在的情况.
(2)待定系数法:先设出直线的方程,再根据已知条件求出假设系数,最后代入直线方程,待定系数法常适用于斜截式,已知两点坐标等.
利用待定系数法求直线方程的步骤:①设方程;②求系数;③代入方程得直线方程,如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程,也可以利用斜截式、截距式等形式求解.

设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。

直线与抛物线的位置关系:

直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如: