返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 充分条件与必要条件 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 单选题
    下列判断中错误的个数是（　　）
    （1）命题“若q则p”与命题“若¬p则¬q”互为逆否命题；
    （2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；
    （3）在△ABC中，若sinA＜
    1
    2
    ，则A＜
    π
    6
    ；
    （4）命题“1⊂{1，2}或4∉{1，2}”为真命题．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “下列判断中错误的个数是（ ）（1）命题“若q则p”与命题“若¬p则¬q”互为逆否命题；（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（3）在△ABC中，若sinA＜12，则A＜π6；（...” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

充分条件与必要条件

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 四种命题及其相互关系
  • 充分条件与必要条件
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


发现相似题
与“下列判断中错误的个数是（ ）（1）命题“若q则p”与命题“若¬p则...”考查相似的试题有：