等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

等比中项：

若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G²＝ab或G＝±。

等比中项的理解：

如果a，G，b三个数成等比数列，则有G²=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，
这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a>0，b>0时，G又叫做a，b的几何平均数。

一般数列的定义：

如果数列{a_n}的第n项a_n与序号n之间的关系可以用一个式子表示成a_n=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

通项公式的求法：

（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式；
（2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列；
（3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法：
①已知a₁=a,a_n+1=qa_n+b,求a_n时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使a_n+1 +λ=q(a_n+λ)进而得到λ。
②已知a₁=a,a_n=a_n-1+f(n)(n≥2),求a_n时，利用累加法求解，即a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)的方法。
③已知a₁=a,a_n=f(n)a_n-1(n≥2)，求a_n时，利用累乘法求解。

反证法的定义：

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

图解：

反证法的步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。