返回

高中一年级数学

首页
首页 高中一年级数学知识 同角三角函数的基本关系式 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 用坐标表示向量的数量积 试题正文
  • 解答题
    已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a·b=0，
    （1）求tanθ的值；
    （2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx（x∈R）的值域。
    本题信息：2012年江苏期末题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a·b=0，（1）求tanθ的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanθsinx（x∈R）的值域。” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

用坐标表示向量的数量积

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 同角三角函数的基本关系式
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 用坐标表示向量的数量积

同角三角函数的关系式：

（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。


同角三角函数的基本关系的应用： 

已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

同角三角函数的基本关系的理解：

(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式： 

(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取． 间的基本变形 三者通过 ，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

发现相似题
与“已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a·b=0，（1）求ta...”考查相似的试题有：