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首页 高中数学知识 用数量积表示两个向量的夹角 用数量积判断两个向量的垂直关系 向量模的计算 试题正文
  • 单选题
    已知非零向量
    a
    、
    b
    ，满足
    a
    ⊥
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与
    a
    -2
    b
    的夹角为120°，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    等于（　　）
    A．2
    		2
    		B．
    2
    		3
    3
    		C．8D．l0

    本题信息：2011年遂宁二模数学单选题难度容易 来源:未知
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本试题 “已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则|a||b|等于（ ）A．22B．233C．8D．l0” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

用数量积判断两个向量的垂直关系

向量模的计算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系
  • 向量模的计算

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


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