本试题 “已知A(2,3),B(5,4),C(7,8)(1)若AP=AB+λAC,(λ∈R),试求当λ为何值时,点P在第三象限内.(2)求∠A的余弦值.(3)过B作BD⊥AC交于点D,求点D的坐...” 主要考查您对两角和与差的三角函数及三角恒等变换
向量的加、减法运算及几何意义
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积判断两个向量的垂直关系
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
两角和与差的公式:
倍角公式:
半角公式:
万能公式:
三角函数的积化和差与和差化积:
三角恒等变换:
寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
方法提炼:
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
向量加法的定义:
已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作,再做向量,则向量叫做与的和,即。
作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”,其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则:
已知非零向量a,b,在平面内任意取一点A,作a,,
向量减法的定义:
向量与向量的相反向量的和,叫做向量与向量的差,记作:。
作向量减法有“三角形法则”:设,那么,由减向量和终点指向被减向量和终点。
注意:此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法:
坐标运算:
已知,则。
向量加减法的运算律:
(1)交换律:;
(2)结合律:
求向量的和的三角形法则的理解:
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”,具体做法是把用小写字母表示的向量,用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合,即用同一个字母表示),则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量,仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量,可分四步:
①取点,注意取点的任意性;
②作相等向量,分别作与两个已知向量相等的向量,使它们的起点重合;
③作平行四边形,以两个向量为邻边作平行四边形;
④作和向量,与两个向量有共同起点的对角线作为和向量,共同的起点作为和向量的起点,对角线的另一个端点作为和向量的终点.当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则是一致的;当两个向量共线时,三角形法则同样适用,而平行四边形法则就不适用了.
向量的加法需要说明的几点:
①当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且
②当两个非零向量a与b共线时,
a.向量a与b同向(如下图),即向量a+b与a(或b)方向相同,且
b.向量a与b反向(如上图)且|a|<|b|时,即a+b与b方向相同(与a方向相反),且
综上可知
向量减法的理解:
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法,其实,向量减法的实质是向量加法的逆运算.两个向量的差仍是向量;
②作差向量时,作法一较为复杂,作法二较为简捷,应根据问题的需要灵活运用;
③以为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的,应该加强理解并记住;
④对于任意一点O,简记为“中减起”,在解题中经常用到,必须记住.
用数量积表示两个向量的夹角:
设都是非零向量,,θ是与的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。
向量数量积问题中方法提炼:
(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。
两向量垂直的充要条件:
非零向量,那么,所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
与“已知A(2,3),B(5,4),C(7,8)(1)若AP=AB+λAC,(λ∈R...”考查相似的试题有: