本试题 “在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(α为参数),求直线l与曲线C的交点P...” 主要考查您对直线与抛物线的应用
简单曲线的极坐标方程
抛物线的参数方程
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设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A、B不同时为零),抛物线的方程为y2=2px(p>0),将直线的方程代入抛物线的方程,消去y(或x) 得到一元二次方程,进而应用根与系数的关系解题。
直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如:
曲线的极坐标方程的定义:
一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程。
求曲线的极坐标方程的常用方法:
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为(α,β)(a>0),半径为a的圆的极坐标方程为,此圆过极点O。
直线的极坐标方程:
直线的极坐标方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。
圆的极坐标方程:
抛物线的参数方程:
如图,抛物线y2=2px(p>0)(或x2=2py(p>0))的参数方程为(或)(t为参数,t∈R)。
几何意义为:
t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。即M(x,y)为抛物线上任意一点,则有
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