本试题 “如图平面四边形ABCD中,AB=AD=a,BC=CD=BD,设∠BAD=θ,(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(Ⅱ)求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值。” 主要考查您对函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
面积定理:S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
余弦定理
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函数的图象:
1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换,设X=由X取0,来找出相应的x的值,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象。
3、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(φ>0)或向右(φ<0),y=sin(x+φ)
把y=sin(x+φ)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的,y=sin(ωx+φ)
把y=sin(ωx+φ)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+φ)
把y=Asin(x+φ)的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),y=Asin(x+φ)+K;
若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,则向左或向右平移个单位。
函数y=Asin(x+φ)的性质:
1、y=Asin(x+φ)的周期为;
2、y=Asin(x+φ)的的对称轴方程是,对称中心(kπ,0)。
三角形面积公式:
(1)
,
其中r为三角形ABC内切圆半径,R为外接圆的半径, 。
(2)数量积形式的三角形面积公式:
方法提炼:
(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.
余弦定理:
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,
即。
推论:
在△ABC中,若a2+b2=c2,则C为直角;若a2+b2>c2,则C为锐角;若a2+b2<c2,则C为钝角。
余弦定理在解三角形中的应用:
(1)已知两边和夹角,
(2)已知三边。
其它公式:
射影公式:
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