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首页 高中数学知识 向量数量积的运算 两点间的距离 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    已知两定点E（-
    		2
    ，0），F（
    		2
    ，0），动点P满足
    PE
    •
    PF
    =0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
    PQ
    =
    		2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为
    		2
    2
    ，求|AB|的最大值．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足PE•PF=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足PQ=2MQ，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l交曲线...” 主要考查您对

向量数量积的运算

两点间的距离

椭圆的标准方程及图象

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  • 向量数量积的运算
  • 两点间的距离
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两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


两点间的距离公式：

设，是平面直角坐标系中的两个点，则。
特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为


两点间的距离公式的理解：

（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为
（2）


椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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