返回

高中二年级数学

首页
  • 解答题
    已知数列中,a为常数),的前n项和,且的等差中项。
    (Ⅰ)求
    (Ⅱ)求数列的通项公式;
    (Ⅲ)若a=2,为数列的前n项和,求的值。
    本题信息:2010年0103期中题数学解答题难度极难 来源:张玲玲
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知数列中,(a为常数),为的前n项和,且是与的等差中项。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若且a=2,为数列的前n项和,求的值。” 主要考查您对

函数的极限及四则运算

一般数列的通项公式

一般数列的项

数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的极限及四则运算
  • 一般数列的通项公式
  • 一般数列的项
  • 数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)

函数极限的定义:

(1)当自变量n取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,
记作或当x→+∞是,f(x)→a;
(2)当自变量n取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作或当x→-∞是,f(x)→a;
,称x→∞时,f(x)的极限是a,

函数的左极限

当x从x=x0点的左侧(即x<x0)无限地接近于x0时,f(x)无限趋近于一个常数a,则称a是f(x)在点x0 处的左极限,记作

函数的右极限

当x从x=x0点的右侧(即x>x0)无限地接近于x0时,f(x)无限趋近于一个常数a,则称a是f(x)在点x0处的右极限,记作

f(x)在点x0处的极限

当x无限地接近于x0(可由任何方向接近)时,f(x)无限趋近于一个常数a,则称a是f(x)在点x0处的极限,

函数极限的运算法则

若f(x)=C(C为常数),则
,则


一般数列的定义:

如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个公式叫做这个数列的通项公式。


通项公式的求法:

(1)构造等比数列:凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;
(2)构造等差数列:递推式不能构造等比数列时,构造等差数列;
(3)递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。
已知递推公式求通项常见方法:
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时,利用待定系数法求解,其关键是确定待定系数λ,使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时,利用累加法求解,即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2),求an时,利用累乘法求解。


一般数列的项的定义:

数列中的每一个数叫做这个数列的项。


数列项的性质:

①数列的项具有有序性,一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列顺序有关,注意与集合中元素的无序性区分开来,;
②数列的项具有可重复性,数列中的数可重复出现,这也要与集合中元素的互异性区分开来:
③注意an与{an}的区别:an表示数列{an}的第n 项,而{an}表示数列a1,a2,…,an,…,


方法提炼:

1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决,判断单调性时常用(1)作差法;(2)作差法;(3)结合函数图像等方法;
2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1;若求最小项an,则an满足an≤an+1且anan-1。


数列求和的常用方法:

1.裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;
2、错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;
3、倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。
4、分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:
 
数列求和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。


数列求和特别提醒:

(1)对通项公式含有的一类数列,在求时,要注意讨论n的奇偶性;
(2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。

 

发现相似题
与“已知数列中,(a为常数),为的前n项和,且是与的等差中项。...”考查相似的试题有: