本试题 “已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn,令bn=an2,其中n∈N*,...” 主要考查您对等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
数学归纳法证明不等式
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1,q≠0,n∈N*。
等比数列的通项公式的理解:
①在已知a1和q的前提下,利用通项公式可求出等比数列中的任意一项;
②在已知等比数列中任意两项的前提下,使用可求等比数列中任何一项;
③用函数的观点看等比数列的通项,等比数列{an}的通项公式,可以改写为.当q>o,且q≠1时,y=qx是一个指数函数,而是一个不为0的常数与指数函数的积,因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点;
④通项公式亦可用以下方法推导出来:
将以上(n一1)个等式相乘,便可得到
⑤用方程的观点看通项公式.在an,q,a1,n中,知三求一。
等比数列的前n项和公式:
;
等比数列中设元技巧:
已知a1,q,n,an ,Sn中的三个量,求其它两个量,是归结为解方程组问题,知三求二。
注意设元的技巧,如奇数个成等比数列,可设为:…,…(公比为q),但偶数个数成等比数列时,不能设为…,…因公比不一定为一个正数,公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形:
q≠1时,(a≠0,b≠0,a+b=0);
等比数列前n项和常见结论:
一个等比数列有3n项,若前n项之和为S1,中间n项之和为S2,最后n项之和为S3,当q≠-1时,S1,S2,S3为等比数列。
归纳法的定义:
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法,称为归纳法。
数学归纳法证明不等式的步骤:
(1)证明当n取初始值n0(例如n0=0,n0=1等)时不等式成立;
(2)假设当n=k(k为自然数,k≥n0)时不等式成立,证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解:
(1)数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法.它的操作步骤简单、明确。
(2)运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题,两个步骤缺一不可.理解数学归纳法中的递推思想,尤其要注意其中第二步,证明n=k+1命题成立时必须要用到n=k时命题成立这个条件.这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质,也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向.
与“已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1,且a2+a4=...”考查相似的试题有: