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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 用坐标表示向量的数量积 用数量积判断两个向量的垂直关系 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。


    （1）设x为点P的横坐标，证明；
    （2）求点T的轨迹C的方程；
    （3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使△F1MF2的面积S=b2。若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由。
    本题信息：2005年辽宁省高考真题数学解答题难度极难 来源:刘佩
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本试题 “已知椭圆的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足，。（1）设x为点P的横...” 主要考查您对

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

用坐标表示向量的数量积

用数量积判断两个向量的垂直关系

椭圆的标准方程及图象

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  • 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
  • 用坐标表示向量的数量积
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系
  • 椭圆的标准方程及图象

三角形面积公式：

(1)
，
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
(2)数量积形式的三角形面积公式：


（3）坐标形式的三角形面积公式：
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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