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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 空间中直线与直线的位置关系 点到直线、平面的距离 直线与平面平行的判定与性质 试题正文
  • 填空题
    正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：
    ①AA1⊥MN；
    ②MN∥平面A1B1C1D1；
    ③MN与A1C1异面；
    ④点B1到面BDC1的距离为；
    ⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 上的截面为等边三角形．
    其中有可能成立的结论为（    ）．

    本题信息：2012年安徽省月考题数学填空题难度一般 来源:沈诺（高中数学）
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本试题 “正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点M、N分...” 主要考查您对

空间中直线与直线的位置关系

点到直线、平面的距离

直线与平面平行的判定与性质

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  • 空间中直线与直线的位置关系
  • 点到直线、平面的距离
  • 直线与平面平行的判定与性质

异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

异面直线的画法：
 

 


公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。


异面直线的性质：

既不平行，又不相交；


证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．


点到直线的距离：

由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。

点到平面的距离：

由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。


求点面距离常用的方法：

(1)直接利用定义
①找到（或作出）表示距离的线段；
②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．
(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．
(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．
(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．
(5)向量法：


线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行

符号语言：

 线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行

 符号语言：


 


证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即 
(2)判定定理法，即 
(3)面面平行的性质定理，即 
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即


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