已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且，（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设数列的前n项和为,高中三年级,数学试题,等差数列的通项公式考点,一般数列的项考点,数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）考点,指数、对数不等式考点,好技网

解答题
已知数列{a_n}满足对任意的n∈N*，都有a_n＞0，且，
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设数列的前n项和为S_n，不等式S_n＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围。

本题信息：2011年专项题数学解答题难度极难来源:张玲玲
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本试题 “已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且，（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设数列的前n项和为Sn，不等式Sn＞对任意的正整数n恒...” 主要考查您对
等差数列的通项公式

一般数列的项

数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

指数、对数不等式
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等差数列的通项公式
一般数列的项
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
指数、对数不等式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

一般数列的项的定义：

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列项的性质：

①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；
②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：
③注意a_n与{a_n}的区别：a_n表示数列{a_n}的第n 项，而{a_n}表示数列a₁，a₂，…，a_n，…，

方法提炼：

1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；
2.若求最大项a_n,则a_n满足a_n≥a_n+1且a_n≥a_n-1；若求最小项a_n,则a_n满足a_n≤a_n+1且a_n_≤a_n-1。

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：

数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。