本试题 “已知向量a=(sinx,-1),b=(3cosx,-12),函数f(x)=(a+b)•a-2.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T:(Ⅱ)若x∈[π6,5π6],试求f(x)的取值范围.” 主要考查您对函数的定义域、值域
任意角的三角函数
两角和与差的三角函数及三角恒等变换
向量数量积的运算
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则
。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
任意角的三角函数的定义:
设α是任意一个角,α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是,那么
,
,
以上以角为自变量,比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号:
一全正,二正弦,三两切,四余弦。
特殊角的三角函数值:(见下表)
两角和与差的公式:
倍角公式:
半角公式:
万能公式:
三角函数的积化和差与和差化积:
三角恒等变换:
寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
方法提炼:
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
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