本试题 “设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算a•b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使λa+μb与z轴垂直.” 主要考查您对空间向量的夹角及其表示
运用数量积判断空间向量的垂直
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
两个非零向量夹角的概念:
已知两个非零向量与,在空间中任取一点O,作,则∠AOB叫做向量与的夹角,记作。
空间向量夹角的坐标表示:
。
空间向量夹角的理解:
(1)规定:,当=0时,与同向;当时,与反向;当时,与垂直,记。
(2)两个向量的夹角唯一确定且。
(3)对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题,可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题,简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。
利用数量积判断空间向量的垂直:
利用数量积判断空间向量的垂直用坐标表示:
若,则。
利用数量积判断空间向量的垂直问题一般有两类:
一类是已知条件中给出垂直,让求参数或其它向量的关系,这时我们就利用向量垂直的充要条件数量积等于零,得到关系式;
一类是让判断或求证垂直的问题,那么我们就想方设法去求数量积,求得数量积为零。
与“设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算a•b以及a与b所成角的...”考查相似的试题有: