本试题 “如图,顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,……,过...” 主要考查您对等比数列的通项公式
数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
比较法
反证法与放缩法
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1,q≠0,n∈N*。
等比数列的通项公式的理解:
①在已知a1和q的前提下,利用通项公式可求出等比数列中的任意一项;
②在已知等比数列中任意两项的前提下,使用可求等比数列中任何一项;
③用函数的观点看等比数列的通项,等比数列{an}的通项公式,可以改写为
.当q>o,且q≠1时,y=qx是一个指数函数,而
是一个不为0的常数与指数函数的积,因此等比数列{an}的图象是函数
的图象上的一群孤立的点;
④通项公式亦可用以下方法推导出来:
将以上(n一1)个等式相乘,便可得到
⑤用方程的观点看通项公式.在an,q,a1,n中,知三求一。
数列求和的常用方法:
1.裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把
表示为
,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;
2、错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中
为等差数列,
为等比数列,均可用此法;
3、倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。
4、分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:
数列求和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒:
(1)对通项公式含有的一类数列,在求
时,要注意讨论n的奇偶性;
(2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
比较法分类:
(1)求差比较法:要证a>b,只要证a-b>0;
(2)求商比较法:要证a>b,且b>0,只要证>1;
比较法的步骤是:
作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。
实数比较大小的依据:
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质:如图,如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b是负数,那么a<b;如果a-b等于零,那么a=b,反之也成立,从而a-b>0等价于a>b;a-b=0等价于a=b;a-b<0等价于a<b.
比较数(式)的大小常用的方法:
(1)一是利用作差法来判断差的符号;二是利用作商法(分母为正时)来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形,常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等,当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小.当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小.
(2)比较大小时应熟记并应用“若a>b且ab>0则”这一结论,不能强化也不能弱化条件,在此时应引起特别重视。
反证法的定义:
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明,我们可以用间接的方法——反证法去证明,即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义:
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式,比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小(减去或加上一个正数)使不等式简化易证。
反证法证题的步骤:
若A成立,求证B成立。
共分三步:
(1)提出与结论相反的假设;如负数的反面是非负数,正数的反面是非正数即0和负数;
(2)从假设出发,经过推理,得出矛盾;(必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错);
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.矛盾:与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。
反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。
放缩法的意义:
放缩法理论依据是不等式的传递性:若,a<b,b<c,则a<c.
放缩法的操作:
若求证P<Q,先证P<P1<P2<…<Pn,再证恰有Pn<Q.
需注意:(1)只有同方向才可以放缩,反方向不可。
(2)不能放(缩)得太大(小),否则不会有最后的Pn<Q.
与“如图,顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0...”考查相似的试题有: