异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

异面直线的性质：

既不平行，又不相交；

证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．

线面垂直的定义：

如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

线面垂直的画法：

画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：

线面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）

符号表示：

  如图所示，

 线面垂直的性质定理：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（线面垂直线线平行）

线面垂直的判定定理的理解：

(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．
(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．
(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.

证明线面垂直的方法：

(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．
(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．

平面和平面垂直的定义：

如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，

面面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）

面面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）

性质定理符号表示：

线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：

证明面面垂直的方法：

证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．

常用结论：

（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，
（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．