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首页 高中数学知识 函数的零点与方程根的联系 任意角的三角函数 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    m
    =(sinx，-1)    ，向量
    n
    =(
    		3
    cosx，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=(
    m
    +
    n
    )    •
    m
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
    （Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上有解，求实数t的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量m=(sinx，-1)，向量n=(3cosx，12)，函数f(x)=(m+n)•m．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[π4，π2]上有解，求实数t的取值范围．” 主要考查您对

函数的零点与方程根的联系

任意角的三角函数

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的零点与方程根的联系
  • 任意角的三角函数
  • 向量数量积的运算

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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