- 用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).
- 设函数f(x)=x-xlnx,数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an).求证:(1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数;(2)an<an+1<1.
- 设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1),即当(k∈N*)时,an=(-1)k-1k,记Sn=a1...
- 设数列{}满足:a1=2,对一切正整数n,都有(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;(2)设
- 平面内有条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,当时把平面分成的区域数记为,则时 .
- 观察下列等式:;;;……则当且时, .(最后结果用表示)
- 已知,不等式,,,…,可推广为,则等于 .
- 下面四个判断中,正确的是( )A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N*)中,当n=1时式子值为1B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N*)中,当n=1...
- 由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
- 各项均为正数的数列对一切均满足.证明:(1);(2).
- 在数列中,已知,,(,).(1)当,时,分别求的值,判断是否为定值,并给出证明;(2)求出所有的正整数,使得为完全平方数.
- 是否存在常数使得对一切恒成立?若存在,求出的值,并用数学归纳法证明;若不存在,说明理由.
- 记的展开式中,的系数为,的系数为,其中(1)求(2)是否存在常数p,q(p
- 利用数学归纳法证明“, ()”时,在验证成立时,左边应该是 .
- 已知,是函数的两个零点,其中常数,,设.(Ⅰ)用,表示,;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对任意的.