本试题 “已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AB在AC上的投影为______．” 主要考查您对空间向量的夹角及其表示
空间向量的数乘运算
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- 空间向量的夹角及其表示
- 空间向量的数乘运算
两个非零向量夹角的概念：
已知两个非零向量
与
，在空间中任取一点O，作
，则∠AOB叫做向量
与
的夹角，记作
。
空间向量夹角的坐标表示：
。
空间向量夹角的理解：
（1）规定：
，当
=0时，
与
同向；当
时，
与
反向；当
时，
与
垂直，记
。
（2）两个向量的夹角唯一确定且
。
（3）对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题，可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题，简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。
向量的数乘运算的定义：
与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算。
数乘运算的坐标表示:
已知
,则λa=(λ
,λ
,λ
)
运算律：
（1）数乘分配律：
；
（2）结合律：λ（μa）=（λμ）a
空间两个向量共线：
如果空间中两个向量共线，那么其中一个向量就可以用另一个向量的数乘运算表示。
证明空间中三点共线：
证明空间中三点P、A、B共线的其中一种方法就是证明
。
发现相似题
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