- 已知函数f(x)=x+3x+1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an-3|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*).(Ⅰ)...
- 数列{an}满足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(Ⅰ)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x对x>...
- 已知m,n为正整数.(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;(Ⅱ)对于n≥6,已知(1-1n+3)n<12,求证(1-mn+3)n<(1...
- 已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12an•(4-an),n∈N.(1)求a1,a2;(2)证明an<an+1<2,n∈N.
- 用数学归纳法证明2n>n2(n∈N,n≥1),则第一步应验证______.
- 试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小.当n=1时,有nn+1______(n+1)n(填>、=或<);当n=2时,有nn+1______(n+1)n(填>...
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项公式为an=1n,f(n)=S2n n=1S2n-Sn-1 n≥2.(Ⅰ)计算f(1),f(2),f(3)的值;(Ⅱ)比较f...
- 已知:a,b∈R+,n>1,n∈N*,求证:an+bn2≥(a+b2)n.
- 由下列式子1>121+12+13>11+12+13+14+15+16+17>321+12+13+…+115>2…猜想第n个表达式,并用数学归纳法给予证明.
- 已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+an1+an(n∈N*).用数学归纳法证明:an<an+1(n∈N*).
- 用数学归纳法证明:<(n≥2)(n∈N*)时第一步需要证明( ) A.1<2- B. C. D.
- 求证:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.
- 求证:(1+x)n+(1-x)n<2n,其中|x|<1,n≥2,n∈N.
- 已知数列{an}满足a1=a,an+1=12-an.(Ⅰ)依次计算a2,a3,a4,a5;(Ⅱ)猜想an的表达式,并用数学归纳法进行证明.
- 用数学归纳法证明:对于大于1的任意自然数n,都有112+122+132…1n2<2-1n成立.