- 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是( ...
- 如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=12CD=a,PD=2a.(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面M...
- 如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,A1A⊥平面ABC,A1A=AB=AC,AB⊥AC,点D是BC上一点,且AD⊥C1D.(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;...
- 如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,PB=PD=2,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求二面...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AB=4,E为PD中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)证明:平面PC...
- 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=a,E,F分别为AD,CD的中点.(1)若AC1⊥D1F,求a的值;(2)若a=2,求二面角E-FD1-D...
- 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)在侧面P...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=π4,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点.AF⊥CD于F,如图...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=1.(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAB;(Ⅱ)...
- 如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的点,且CE=1.(1)求证BE⊥B1C;(2)求直线A1B与直线B1C...
- 如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是梯形,AD∥BC且∠ADC=60°,BC=2AD=4.(1)求...
- 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,PA=AB=BC=AC,E是PC的中点.(1)求证:PD⊥平面ABE;(2)求二面角A-PD-C...
- 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为线段CD中点.(1)求直线B1E与直线AD1所成的角的余弦值;(2)若AB=2,求二面角A-B1E...
- 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.(1)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若...