- 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3,CE=2EC1(1)求点D1到平面BDE的距离;(2)求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值.
- 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,D是棱AC的中点,E是棱CC1的中点,AE交A1D于点H.(1)求证:AE⊥平面A1BD;(2)求二...
- 如图,ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,AA1⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AD=CD=AA1=1,AB=2.(1)求证:A1C1⊥平面BCC1B1;(2)求平面A1...
- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB.(1)求证:BD⊥PC;(2)求三棱锥A-PCD的体积;(3)...
- 已知三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A1A,∠BAA1=60°(1)证明:AB⊥A1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,且AB=CB,求直线A1C与平...
- 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,则当△AEF的面积最大时,tanθ的值为...
- 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E⊥面D1AC。(Ⅰ)求二面角E-AC-D1的...
- 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点。(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求S...
- 如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1AC均为60°,平面AA1C1⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:BD⊥AA1;(Ⅱ)求二面角D-AA1-C的...
- 在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD,(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成...
- 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点,(1)求证:DE∥平面AB...
- 正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,(1)试判断直线AB与平面DEF...
- 如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(Ⅰ...
- 如图所示直角梯形ABCD中,∠A=90°,PA⊥面ABCD,AD||BC,AB=BC=a,AD=2a,与底面ABCD成300角.若AE⊥PD,E为垂足,PD与底面成30°...
- 如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=6.(1)求证:PA⊥B1D1;(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二...