- 设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1+an+4<an+2+an+3.
- 选修4-5:不等式选讲已知x,y均为正实数,求证:14x+14y≥1x+y.
- 不等式选讲:已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+14b2+19c2+m-1=0.(Ⅰ)求证:a2+14b2+19c2≥(a+b+c)214;(Ⅱ)求实数m的...
- (1)设a,b,c均为正实数,且a≠b≠c,求证:a3+b3>a2b+ab2(2)求证:3+22<2+7.
- (1)已知n≥0,试用分析法证明:n+2-n+1<n+1-n(2)已知a,b,c是全不相等的正实数,求证b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc>3.
- (1)已知a,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.(2)求证:3+7<25.
- 已知f(n)=1+12+13+…+1n,n∈n*,求证:(1)当m<n(m∈N*)时,f(n)-f(m)>n-mn;(2)当n>1时,f(2n)>n+22;(3)对于任意...
- (附加题)是否存在常数c,使得不等式x2x+y+z+yx+2y+z+zx+y+2z≤c≤xx+2y+z+yx+y+2z+z2x+y+z对于任意正数x,y,z恒成立?试证明...
- 某同学在一次研究性学习中发现,以下四个不等式都是正确的:①(12+42)(92+52)≥(1×9+4×5)2;②[(-6)2)+82]×(22+122)≥...
- 设x≥1,y≥1,证明:x+y+1xy≤1x+1y+xy.
- (用分析法证明)求证:6+7>22+5.
- 已知函数f(x)=mx2+m-22x (m>0).若f(x)≥lnx+m-1在[1,+∞)上恒成立,(1)求m取值范围;(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn≤2n3+...
- 用分析法证明:3+7<25.
- (Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc(Ⅱ)求证:7-6<5-2.
- 已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:a2a+1+b2b+1≥1.