- 设b>0,数列{an}满足a1=b,(n≥2)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2an≤bn+1+1。
- 设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈ N*)。(1)若a1,S2,-2a2成等比数列,求S2和a3;(2)求证:对k≥3有0≤ak+1≤...
- 如图,过曲线C:y=ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x1,0),又x轴的垂线交曲线C于点P1(x1,y1),然后再过P1(x1,...
- 在锐角△ABC中,角A、B、C成等差数列,(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12(Ⅰ)证明:cosAcosC=12[cos(A+C)+cos(A-C)];(Ⅱ)试比较a+2b...
- 已知实数a≥,函数y=ex-ax是区间[-ln3,0)上的增函数,设函数f(x)=ax3-x,,(Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式;(Ⅱ)求证:当x>0时...
- 已知函数f(x)=.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)在上的最大值和...
- 已知:a>0,b>0,且a+b=1,求证:(1)a+b≤2;(2)ab+1ab≥174.
- 设(a,b∈R,a>0)。(Ⅰ)当λ1=1,λ2=0时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,①如果x1<1<x2<2,求证:f′(-1)>3;②如果a≥2,且x2...
- 已知函数f(x)=2lnx-x2,(1)若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围;(2)如果g(x)=f(x)-ax的图像与x...
- 已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数),(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值;(3)试证明对...
- 已知(-1<x<1).(1)若f(a)+f(b)=0,求证a+b=0;(2)设f()+f()=f(x0),求x0的值;(3)设x1,x2∈(-1,1),是...
- 已知函数y=f(x),x∈N,f(x)∈N,满足:对任意x1,x2∈N,x1≠x2都有;(1)试证明:f(x)为N上的单调增函数;(2)n∈N,且f(0)=1...
- 已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有λ(x1-x2)2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x...
- (1)已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求实数a的最小值;(2)已知|x|<1,|y|<1,求证:|1-xy|>|x-y|。
- 已知函数f(x)=x+x33…+x2m-12m-1,g(x)=x22+x44…+x2n2n,定义域为R,m,n∈N•,h1(x)=c+f(x)-g(x),h2(x)=c-f(x)...