- 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为________.
- 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是________.
- 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所...
- 如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AD=PD.(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ;(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值.
- 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=,点D为AC的中点,点E在线段AA1上.(1)当AE∶EA1=1∶2时,求证DE⊥BC1;(2)是否存在点E,...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.点E,F分别为侧棱PB...
- 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图).(1)求证:AC⊥平...
- 如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=.(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD;(2)求直线AE与平面CDE...
- 已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若,且分别与,垂直,则向量为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1...
- 已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则BP等于( )A.(407,157,-3)B.(3...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O为AC与BD的交点,E为PB上任意一点.(1)证明:平面EAC⊥平...
- 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O为CD的中点,沿AO将△AOD折起,使DB=.(1)求证:平面AOD⊥平面ABCO;(2)求直线BC与平面ABD所...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°.(1)求证:面PCD⊥...
- 已知直线的法向量为,则该直线的倾斜角为 .(用反三角函数值表示)
- 平行四边形中,且以为折线,把折起,使平面平面,连接(1)求证:;(2)求二面角 的余弦值.