- 设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a、b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2,(Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a...
- 已知f(x)=ax-ln(-x),,其中x∈[-e,0),e是自然常数,a∈R,(Ⅰ)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,|f(...
- 已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间{1,e2}上值域,其中e=2.71828…是自...
- 已知函数f(x)=x2-2acoskπ·lnx(k∈N*,a∈R,且a>0),(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求...
- 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的...
- 如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D,(Ⅰ)写出四边...
- 已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2,(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任...
- 已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),(Ⅰ)求导数f′(x);(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ...
- 已知函数f(x)=x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。
- 设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数。(1)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间;(2)记曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)...
- 已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R)。(1)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;(2)求f(x)在[1,+∞)上的最小值。
- 已知函数f(x)=(x2-3x+3)·ex,(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;(Ⅱ)当t>-2时,判断f(-2...
- 设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R。(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1。
- 已知曲线y=xlnx(x>)在点(t,tlnt)处的切线l交x轴于点A,交y轴于点B,△AOB(O为坐标原点)的面积为S,(Ⅰ)试写出S关于t...
- 已知函数f(x)=x|x2-3|,x∈[0,m],其中m∈R,且m>0,(Ⅰ)若m<1,求证:函数f(x)是增函数;(Ⅱ)如果函数f(x)的值域是...