- 已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2an+1.(1)计算a2,a3,a4的值;(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明.
- 空间内有n个平面,设这n个平面最多将空间分成an个部分.(1)求a1,a2,a3,a4;(2)写出an关于n的表达式并用数学归纳法证明.
- 在用数学归纳法证明f(n)=++…+<1(n∈N*,n≥3)的过程中:假设当n=k(k∈N*,k≥3)时,不等式f(k)<1成立,则需证当n=k+1时...
- 设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N*).证明:n≥1时,an=15[3n+(-1)n-1•2n]+(-1)n•2n•a0.
- 设n∈N*,0<x<1,f(n)=1-(1-xn)2,g(n)=[1-(1-x)2]n,试比较f(n)与g(n)的大小,并证明你的结论.
- 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*),则当n=k+1时,左边的式子是( ) A.k个数的...
- 用数学归纳法证明:x2n-1+y2n-1(n∈N*)能被x+y整除.从假设n=k成立到n=k+1成立时,被整除式应为( ) A.x2k+3+y2k+3 B.x2k...
- 用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,(n∈N*)
- 已知ai>0(i=1,2,…,n),考查①a1•1a1≥1;②(a1+a2)(1a1+1a2)≥4;③(a1+a2+a3)(1a1+1a2+1a3)≥9.归纳出对a1,a2,…,an都成...
- 已知数列{an}满足:a1=12,anan-1-2an+1=0(n≥2).(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜想数列{an}的一个通项公式,并用数学归纳...
- 已知等差数列{an}和等比数列{bn},且a1=b1,a2=b2,a1≠a2,an>0,n∈N*.(1)试比较a3与b3,a4与b4的大小;(2)试猜想an与b...
- 已知bn=(1+1)(1+12)(1+122)…(1+12n),cn=6(1-12n).用数学归纳法证明:对任意n∈N*,bn≤cn.
- 已知正项数列{an}中,Sn是其前n项的和,且2Sn=an+1an,n∈N+.(Ⅰ)计算出a1,a2,a3,然后猜想数列{an}的通项公式;(Ⅱ)用数...
- 已知数列{an}的前n项和Sn=an2+1an-1且an>0,n∈N+(1)求a1,a2,a3的值,并猜想an的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜...
- 用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=n(2n2+1)3时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是______.