- 用数学归纳法证明:x2n-1-y2n-1能被x-y整除.(n∈N*)
- 已知a1=12,且Sn=n2an(n∈N*)(1)求a2,a3,a4;(2)猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.
- 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4 (n∈N*).
- 已知数列{an}满足an+1=-an2+pan(p∈R),且a1∈(0,2).试猜想p的最小值,使得an∈(0,2)对n∈N*恒成立,并给出证明.
- 已知数列{an}是各项均为为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=12a2n,n∈N*.数列{bn}满足bn=2n-1,n为奇数12an-1,n为...
- 设n是自然数,fn(x)=xn+1-x-n-1x-x-1(x≠0,±1),令y=x+1x.(1)求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)(2)用数...
- 已知数列an满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)由(1)猜想an的通项公式,并给出证明.
- 设an为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N*).(1)证明对任意n≥1,有an=3n+(-1)n-12n5+(-1)n2na0;(2)假设对任意n≥1有an>an-1,...
- 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1n≥1、,则当n≥1时,an=( ) A.2n B. C.2n-1 D.2n-1
- 已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12an(4-an),n∈N.(1)证明an<an+1<2,n∈N;(2)求数列{an}的通项公...
- 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(n+1n)2an(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=(An2+Bn+C)•2n,是否存在常数A、B、C,使对...
- 在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,n∈N*.(Ⅰ)求a2...
- 已知函数f(x)=x-ln(1+x)1+x,x∈[0,+∞),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n=1,2,3…)(I)设f′(x)=g(x)(1+x)2,求g(...
- 定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义A1=AAk+1=Ak•A(k∈N*).若A=1101,求(1)A2,A3;(2)猜测An(n∈N*),并用数学...
- 已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+1n-(n+1).(1)证明:an>n(n≥3);(2)证明:2+33+44+…+nn<2.