- 若f(k)=1-12+13-14+…+12k-1-12k,则f(k+1)=f(k)+______.
- 用数学归纳法证明等式:1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a(a≠1,n∈N*),验证n=1时,等式左边=______.
- 已知数列{an}:a1=1,a2=2,a3=r,an+3=an+2(n是正整数),与数列{bn}:b1=1,b2=0,b3=-1,b4=0,bn+4=bn(n是正整数).记...
- 已知数列{an}中,a1=1,an+1=c-1an.(Ⅰ)设c=52,bn=1an-2,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求使不等式an<an+1<3成立的c的取...
- 当n为正奇数时,求证xn+yn被x+y整除,当第二步假设n=2k─1时命题为真,进而需验证n=______,命题为真.
- 已知满足,,(1)求,并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明对的猜想.
- 在计算“1×2+2×3+…n(n+1)”时,先改写第k项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2),...
- 将正整数2,3,4,5,6,7,…,n,…作如下分类:(2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),…,分别计算各组包含的正...
- 如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.求(Ⅰ)a1,a2...
- 已知:(n≥2,n∈N*),(1)当n=5时,求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值;(2)设,Tn=b2+b3+b4+…+bn,试用数学归纳法证明:当n≥2时,.
- 已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*),(1)当n=5时,求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值;...
- 已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*)(1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;(2)试比较Sn...
- 已知fn(x)=(1+x)n,n∈N*.(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)中含x2项的系数;(2)若pn是fn(x)展开式中所...
- 若n∈N*,(1+2)n=2an+bn(an、bn∈Z).(1)求a5+b5的值;(2)求证:数列{bn}各项均为奇数.
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,有2an=Sn+n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设f(n)=n2(n∈N*),试比较Sn与f(...